Решение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии icon

Решение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии



НазваниеРешение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии
Дата конвертации13.06.2013
Размер134.92 Kb.
ТипЗадача

Задача № 1


По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.):


у

60

68

74

76

84

86

92

х

50

54

60

62

70

66

74


Требуется:

1. Для характеристики У от Х построить следующие модели:

- линейную,

- степенную,

- показательную,

- гиперболическую.

2. Оценить каждую модель, определив:

- индекс корреляции,

- среднюю относительную ошибку,

- коэффициент детерминации,

- F – критерий Фишера.

3. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

4. Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличатся на 110% относительно среднего уровня.

5. Результаты расчетов отобразить на графике.


Решение:


1. Для характеристики У от Х построим:


а) линейную модель регрессии


у(х) = a + b*x, где




a = - b *

Расчет параметров моделей выполним с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Widows.





Рис. 1.1 Расчет параметров линейной регрессии


Отсюда модель имеет вид:


у(х) = - 2,063 + 1,272*х


б) степенную модель регрессии


y(х) = a *


lgy(x) = lga + b*lgx


Пусть lgy(x) =У, lga = A, lgx = X, тогда


У = A + b*X,где




A = - b *





Рис. 1.2 Расчет параметров степенной регрессии


Отсюда уравнение имеет вид:


y(х) = 1,05*


в) показательную модель регрессии


y(х) = а*


lgy(x) = lga + x*lgb


Пусть lgy(x) =У, lga = А, lgb = B, тогда


У = A + B*x, где




A = - B *





Рис. 1.3 Расчет параметров показательной регрессии


Отсюда уравнение имеет вид:


y(х) = 26,689*


г) гиперболическую модель регрессии


y(х) = a + b/х


Пусть 1/х =X, тогда


y(x) = a + b*X, где




a = - b *





Рис. 1.4 Расчет параметров гиперболической регрессии


Отсюда уравнение имеет вид:

у(х) = 153,90 - 4702/х


2. Оценим каждую модель, определив:


- индекс корреляции




- среднюю относительную ошибку




- коэффициент детерминации





- F – критерий Фишера.




а) для линейной регрессии.


Согласно рис. 1.1 имеем:


R = 0,9789


Между изучаемыми признаками присутствует прямая и очень тесная связь.

= 0,9582


Вариация выпуска продукции на 95,82% обусловлена вариацией объема капиталовложений.


F = 114,59


Табличное значение F- критерия найдем с помощью функции FРАСПОБР (рис. 1.5).





Рис. 1.5 Определение табличного значения F- критерия

Т.к., F > Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически значимо.


2,24%


В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 2,24%.


б) для степенной регрессии


Согласно рис. 1.2 имеем:


r = 0,9787


Между изучаемыми признаками присутствует очень тесная связь.


= 0,9578


Вариация выпуска продукции на 95,78% обусловлена вариацией объема капиталовложений.


F = 113,35


Т.к., F > Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически значимо.


2,15%


В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 2,15%.


в) для показательной регрессии


Согласно рис. 1.3 имеем:


r = 0,9730


Между изучаемыми признаками присутствует очень тесная связь.


= 0,9467


Вариация выпуска продукции на 94,67% обусловлена вариацией объема капиталовложений.


F = 88,81


Т.к., F > Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически значимо.


2,40%


В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 2,40%.


г) для гиперболической регрессии


Согласно рис. 1.4 имеем:


r = 0,9799


Между изучаемыми признаками присутствует очень тесная связь.


= 0,9601


Вариация выпуска продукции на 96,01% обусловлена вариацией объема капиталовложений.


F = 120,38


Т.к., F > Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически значимо.


2,24%


В среднем расчетные значения у(х) отличаются от фактических значений на 2,24%.


3. Составим сводную таблицу вычислений


Таблица 1.1


Модель

Параметры

r (R)



F



Линейная

0,9789

0,9582

114,59

2,24

Степенная

0,9787

0,9578

113,35

2,15

Показательная

0,9730

0,9467

88,81

2,40

Гиперболическая

0,9789

0,9601

120,38

2,24


В качестве лучшей модели для построения прогноза выберем гиперболическую модель регрессии, т.к. она имеет большее значение коэффициента детерминации о большее значение F- критерия Фишера.


4. Построим прогноз


а) точечный прогноз


хпр. = 1,1 * = 1,1 * 62,29 = 68,519 млн. руб.

упр. = 153,90 – 4702/68,519 = 85,277 млн. руб.


б) интервальный прогноз

Верхняя граница прогноза: упр. + Uпр.

Нижняя граница прогноза: упр. - Uпр.

Uпр. = Sу * tтабл. *


Vпр. = 1 +


Табличное значение t- критерия найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (рис. 1.6).





Рис. 1.6. Определение табличного значения t- критерия


Sу =

Sу = 2,421


Vпр. = 1,2320

U(1) = 6,909


Результаты прогнозных оценок модели регрессии представим в табл. 1.2.

Таблица 1.2


Таблица прогнозов ( р = 95% )

Значение фактора

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

68,519

85,277

78,368

92,186


4. Отобразим на графике фактические данные результаты расчетов и прогнозирования





Задача № 2


По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (У) от среднегодовой ставки по кредитам (Х1), ставки по депозитам (Х2) и размера внутрибанковских расходов (Х3):


У

60

68

80

76

44

96

100

104

106

98

Х1

50

54

60

62

70

54

84

82

86

84

Х2

22

30

20

32

44

34

52

56

66

68

Х3

176

170

156

172

162

160

166

156

152

138

Требуется:

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.

2. Рассчитать параметры модели.

3. Для характеристики модели определить:

- линейный коэффициент множественной корреляции,

- коэффициент детерминации,

- средние коэффициенты эластичности,

- бета-, дельта-коэффициенты.

Дать их интерпретацию.

4. Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.

5 Оценить с помощью t- критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

6. Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.

7. Отобразить результаты расчетов на графике.

Выполнение задач отобразить в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов.


Решение:


1. Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели


Рассчитаем матрицу коэффициентов парной корреляции


Расчет параметров выполним с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Widows.





Рис. 2.1 Диалоговое окно Корреляция подготовлено к

выполнению анализа данных





Рис. 2.2 Результат корреляционного анализа


Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объем прибыли, имеет тесную и прямую связь со среднегодовыми ставками по кредитам (rух1 = 0,6075), со ставками по депозитам (rух2 = 0,6047), и тесную и обратную связь с размерами внутрибанковских расходов ( rух3 = - 0,5533). Однако факторы Х1 и Х2 тесно связаны между собой (rх2х3 = 0,9246), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из двух факторов оставим в модели Х1.


2. Рассчитать параметры модели


У(х) = а0 + а1 * Х1 + а2 * Х3





Рис. 2.3 Диалоговое окно Регрессия подготовлено к

выполнению анализа данных





Рис. 2.4 Результат регрессионного анализа


Отсюда уравнение имеет вид:


У(х) = 124,130+ 0,630*Х1 – 0,523*Х3


3. Определим:


- линейный коэффициент множественной корреляции


Согласно рис.2.4 имеем:

R = 0,6432


Связь между изучаемыми признаками тесная


- коэффициент детерминации


= 0,4138


Вариация прибыли банка на 41,38% обусловлена вариацией включенных факторов.


- средние коэффициенты эластичности








Рис. 2.5. Расчет средних коэффициентов эластичности,

β-коэффициентов и дельта коэффициентов


Эх1 = 0,5196%


Эх3 = - 1,0115%


Главным фактором изменения результативного признака является фактор Х3, при его изменении на 1% прибыль банков снизится на 1,0115%.


- бетта- коэффициенты





bx1 = 0,4291


bx3 = - 0,2767


C учетом уровня колеблемости факторов наибольшие резервы в изменении результативного показателя заложены в изменения фактора Х1.


- дельта коэффициенты




∆x1 = 0,63


∆x3 = 0,37


Наибольшая доля влияния выпадает на фактор х1; роль этого фактора в вариации результативного показателя составляет 63% общего влияния двух факторов на результативный показатель.


4. Оценим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.




Согласно рис.2.4 имеем:


F = 2,47


Табличное значение F- критерия найдем с помощью функции FРАСПОБР (рис. 2.6).





Рис. 2.6 Определение табличного значения F- критерия.


Т.к., F < Fтабл., то с вероятностью 0,95 уравнение регрессии статистически не значимо.


5. Оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента


Согласно рис.2.4 имеем:


ta0 = 0,869


ta1 = 1,134


ta2 = - 0,731


Табличное значение t- критерия найдем с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (рис. 2.7).





Рис. 2.7. Определение табличного значения t- критерия


С вероятностью 0,95 параметры а0, а1 и а2 статистически незначимы, т.к. ta0 < tтабл., ta1< tтабл. и │ta2│ < tтабл.


6. Построим прогноз на 2 шага вперед


а) точечный прогноз


Построим точечные значения факторов на два шага вперед используя следующие функции:


- линейную;

- степенную;


- полиноминальную 2-й степени;


- полиноминальную 3-й степени функции.





Для фактора Х1 выбрана полиноминальная модель 3-й степени, т.к. она имеет большее значение коэффициента детерминации

x1(t) = -0,0544 + 0,9277- 0,2906t + 50,933





Для фактора Х2 выбрана полиноминальная модель 3-го порядка, т.к. она имеет большее значение коэффициента детерминации

X3(t) = -0,2203 + 3,3089 - 16,138t + 188,8

Таблица 2.1


Упреждение

Прогноз

Х1

Х3

У

1

87,58

118,44

117,33

2

87,03

90,95

131,37


б) интервальный прогноз


Верхняя граница прогноза: Ур(n+k) + U(k).


Нижняя граница прогноза: Ур(n+k) - U(k).


U(k) = Sу * tтабл. *


Sу = 18,27


Vпр. =





Рис. 2.10. Расчет интервального прогноза


U(1) = 60,39


U(2) = 105,21


Таблица 2.2


Таблица прогнозов (Р=95%)

Упреждение

Прогноз

Нижняя граница

Верхняя граница

1

117,33

56,94

177,72

2

131,37

26,16

236,58









Похожие:

Решение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии iconНабл y
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии
Решение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии iconМодель Модель Мех Замша Модель 3
Выбери лучший вариант сумки для пляжа и обоснуй свой выбор по пятибалльной системе
Решение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии iconЦель работы. Освоить методику построения модели множественной регрессии с использованием пакета программ Statgraphics Plus. Порядок выполнения работы
Освоить методику построения модели множественной регрессии с использованием пакета программ Statgraphics Plus
Решение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии iconТаблица x
Выдвигается и проверяется гипотеза о том что истинное значение коэффициента регрессии=0
Решение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии iconО балльно-рейтинговой системе оценки студентов на кафедре травматологии, ортопедии и впх с курсом травматологии и ортопедии фув волггму
Минимальное количество баллов, при котором дисциплина должна быть зачтена – 61. На кафедре используется 3 модель для студентов педиатрического...
Решение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии iconСхема педагогической характеристики на ребенка дошкольного возраста
Для выявления детей, которые в первую очередь должны быть обследованы пмпк. Подобная анкета позволит педагогу-воспитателю более тщательно...
Решение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии iconОднопродуктовая статическая модель
Модель управления запасами простейшего типа характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием...
Решение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии iconДоклад на педагогическом совете 13. 01. 2012г. Тема: «Модель современного ученика, модель современного педагога»
Передо мной стояла нелегкая задача – составить модель современного специалиста, удовлетворяющая требованиям 21 века – века стремительного...
Решение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии iconВсероссийский заочный финансово-экономический институт аудиторная работа
Постройте парные уравнения регрессии, отобразите результаты моделирования на графиках
Решение: Для характеристики у от Х построим: а линейную модель регрессии iconРегрессионная модель – это функция, описывающая зависимость между количественными характеристиками сложных систем
Величина R² называется коэффициентом детерминированности и показывает, насколько удачно выбрана регрессионная модель
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©zazdoc.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы