|
Содержание Регрессионная статистикаРегрессионная статистика Регрессионная статистика |
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Аудиторная работа по дисциплине «Эконометрика» студентки 3 курса специальности «Финансы и кредит» Вариант № 4 Пенза, 2006 Имеются данные по странам за 1997 г.:
Задание
Решение1. Для расчета матрицы парных коэффициентов корреляции используем инструмент Корреляция (Анализ данных в Excel):
В результате получим матрицу парных коэффициентов корреляции (табл.1). Таблица 1
2. Для построения парных уравнений регрессии применим инструмент Регрессия (Анализ данных в Excel):
Результат регрессионного анализа для модели у-х1 содержится в табл. 2-4 и на рис. 1. По результатам табл. 4 запишем полученное уравнение линейной регрессии: у= -0,575 + 0,019 х1. Таблица 2
Таблица 3
Таблица 4
![]() Рис. 1. Регрессионная модель у-х1. Результат регрессионного анализа для модели у-х2 содержится в табл. 5-7 и на рис. 2. По результатам табл. 7 запишем полученное уравнение линейной регрессии: у= 0,234 + 0,00019 х2. Таблица 5
Таблица 6
Таблица 7
![]() Рис. 2. Регрессионная модель у-х2. 3. Оценку параметров парных регрессионных моделей у-х1 и у-х2 проведем с помощью t-критерия Стьюдента. Табличное значение t-критерия определим с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР (0.05,34). Табличное значение t-критерия при 5%-ном уровне значимости и степенях свободы (36-1-1=34) составляет 2,032. Так как для всех параметров регрессионной модели у-х1 выполняется неравенство |tрасч|>tтабл, то все коэффициенты парного уравнения регрессии у-х1 являются значимыми (табл. 4). Так как для коэффициента а0 в парном уравнение у-х2 неравенство |tрасч|>tтабл не выполняется, то данный коэффициент является незначимым, а коэффициент а1 парного уравнения регрессии у-х2 является значимым, так как для него выполняется |tрасч|>tтабл (табл. 7). Значимости уравнений парных регрессионных моделей у-х1 и у-х2 оценим с помощью F-критерия Фишера. Табличное значение F-критерия определим с помощью функции FРАСПОБР (0.05;1;34). Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 при v1=k=2 и v2=n-k-1=36-1-1=34 составляет 4,13. Так как для двух уравнений регрессионных моделей у-х1 и у-х2 выполняется неравенство Fрасч>Fтабл, то оба уравнения регрессии являются значимым (табл. 3 и табл. 6). 4. Для построения уравнения множественной регрессии, как и для построения парных уравнений регрессии, применим инструмент Регрессия (Анализ данных в Excel). Отличие состоит в том, что в поле Входной интервал Х введем диапазон ячеек, содержащих значения двух независимых переменных х1 и х2. Результат регрессионного анализа для модели множественной регрессии содержится в табл. 8-11. По результатам табл. 10 запишем полученное уравнение множественной регрессии: у= -0,594 + 0,0184 х1 + 0,0000223 х2. Таблица 8
Таблица 9
Таблица 10
Таблица 11
5. Графики остатков (зависимость еi от х1 и от х2) строятся автоматически, так как в поле инструмента Регрессия Остатки установлен флажок График остатков, данные графики приведены на рис. 4 и 5. Для построения графика остатков (зависимость еi от у) используем Мастер диаграмм Excel, полученный график приведен на рис. 3. ![]() Рис. 3. График остатков (еi от у) ![]() Рис. 4. График остатков (еi от х1) ![]() Рис. 5. График остатков (еi от х2) 6. Для проверки предпосылок МНК рассмотрим графики остатков (рис. 3, 4, 5). На графике еi от х1 остаточная величина еi обнаруживает тенденцию к уменьшению по мере роста х1. Это дает повод усомниться в случайности остаточной компоненты и выполнении предпосылки о равенстве дисперсий. Проверим наличие гетероскедастичности при помощи метода Голдфельда-Квандта:
Предпосылка о равенстве математического ожидания остаточной компоненты нулю выполняется, так как на графиках остатков (еi от хi) (рис 4,5) остатки распределены у оси охi симметрично. Предпосылка о независимости остатков принимается как аксиома, так как дана пространственная выборка. Проверим предпосылку о нормальности ряда остатков с помощью RS-критерия. R=εmax- εmin=0,05511-(-0,08342)=0,1385. S=0.0312 RS=0,1385/0,0312=4,439. Значение RS-критерия попадает в критический интервал (3,58; 4,84) для n=35 и α=0,05, значит остатки распределены по нормальному закону. 7. Уравнение множественной регрессии статистически значимо, так как Fрасч>Fтабл (F(0,05;2;33)=3,285) (табл. 8). Так как для коэффициента b2 в уравнение регрессии неравенство |tрасч|>tтабл (t(0,05;33)=2,035) не выполняется, то данный коэффициент является незначимым, а коэффициенты b0 и b1 являются значимыми, так как для них выполняется |tрасч|>tтабл (табл. 10). Для прогноза индекса человеческого развития лучше всего использовать парную модель регрессии у-х1, так как для нее высокий нормированный коэффициент детерминации и все коэффициенты ее значимы. |