Набл y icon

Набл y



НазваниеНабл y
страница1/4
Дата конвертации11.06.2013
Размер483.26 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4


РЕШЕНИЕ:

1). Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

Таблица 1

набл

y

x

1

121

72

2

84

52

3

119

73

4

117

74

5

129

76

6

128

79

7

102

54

8

111

68

9

112

73

10

98

64





Для вычисления параметров модели следует воспользоваться функцией регрессии в М.Excel:

В полеченных «выводов итогов» видно: что

a = 15.93; b = 1.40





Коэффициенты

Y-пересечение

15,9269103

Переменная X 1

1,403986711


1. следовательно при объеме капиталовложений = 0, объем выпуска продукции составляет 15,93 млн.руб.

2. следовательно при увеличении объема капиталовложений на 1 млн.руб. объем выпуска продукции увеличиться на 1,40 млн.руб.


2). Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.























и т.д.


Таблица 2


^ ВЫВОД ОСТАТКОВ

Наблюдение





Предсказанное,



Остатки,





1

72

121

117,01

3,99

15,92

2

52

84

88,93

-4,93

24,30

3

73

119

118,42

0,58

0,34

4

74

117

119,82

-2,82

7,95

5

76

129

122,63

6,37

40,58

6

79

128

126,84

1,16

1,35

7

54

102

91,74

10,26

105,27

8

68

111

111,40

-0,40

0,16

9

73

112

118,42

-6,42

41,22

10

64

98

105,78

-7,78

60,53

ИТОГО

685

1121

1120,99

0

297,61




Дисперсия остатков равна





Рис. 2





^ 3). Проверить выполнение предпосылок МНК.

Проверка выполнения предпосылок МНК выполняется на основе анализа остаточной компоненты.

Оценим адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

Модель является адекватной, если математическое ожидание значений остаточного ряда случайны, независимы и подчинены нормальному закону распределения.1

3.1. Проверим независимость (отсутствие автокорреляции) с помощью d – критерия Дарбина – Уотсона по формуле:

Используем данные табл. 3

Таблица 3

Наблюдение









1

3,99

15,92

-

-

2

-4,93

24,30

-8,92

79,57

3

0,58

0,34

5,51

30,36

4

-2,82

7,95

-3,4

11,56

5

6,37

40,58

9,19

84,46

6

1,16

1,35

-5,21

27,14

7

10,26

105,27

9,1

82,81

8

-0,40

0,16

-10,66

113,64

9

-6,42

41,22

-6,02

36,24

10

-7,78

60,53

-1,36

1,85

Сумма

0

297,61




467,62


,

Т.к. расчетное значение d попадает в интервал от d2 до 2 (рис. 4.7). Свойство независимости выполняется. Следовательно, модель по этому критерию адекватна.

^ Анализ независимости с помощью критерия Дарбина – Уотсона Рис. 3

1)







2)




3)




4)





































 

d1

d2

 

2




 

4

свойство не выполняется

применять другой

критерий

свойство выполняется

преобразовать dn=4-d

0

d1

d2




2







4




1,08

1,36

1,5712















































































|r(1)|<0,36

















3.2. Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек. P > [2/3(n-2) – 1, 96 – (16n-29)/90]

Количество поворотных точек равно 6 (рис. 4).

Рис. 4



Неравенство выполняется (6 > 2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

3.3. Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS – критерия:

, где

- максимальный уровень ряда остатков,

- минимальный уровень ряда остатков,

- среднеквадратическое отклонение,

,





Расчетное значение попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

3.4. Проверка равенства нулю математического ожидания уровней ряда остатков.

В нашем случае , поэтому гипотеза о равенстве математического ожидания значений остаточного ряда нулю выполняется.

3.5. Обнаружение гетероскедастичности.

Чтобы оценить нарушение гомоскедастичности по тесту Гольфельда-Квандта, необходимо упорядочить имеющиеся наблюдения по мере возрастания, разделить совокупности на две группы, определить уравнения регрессии (с помощью Excel), определить остаточные суммы квадратов для регрессии, вычислить отношение между ними и сравнить с F- критерием.





х1

У1

ŷ1

ε²1




х2

У2

ŷ2

ε²2

52

84

95,71

137,11




73

119

116,23

7,67

54

102

97,68

18,70




73

112

116,23

17,90

64

98

107,51

90,41




74

117

118,62

2,61

68

111

111,44

0,19




76

129

123,38

31,53

72

121

115,37

31,65




79

128

130,54

6,44







сумма

278,06










сумма

66,15




Используя надстройки Excel, найдем F – критерий равный 6,389.




Наблюдаемое F = 4,203 меньше критического, что означает, что модель гомоскедастична.

В таблице 4 собраны данные анализа ряда остатков.

  1   2   3   4



Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©zazdoc.ru 2000-2014
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы